Przegląd różnych rodzajów pryzmatów. Właściwości trójkątnego pryzmatu

Pryzmat jest jedną ze słynnych postaci w kosmosie, której właściwości są szczegółowo badane w szkolnym kursie geometrii. Ten artykuł zawiera przegląd różnych rodzajów pryzmatów i ich cech. Charakterystyka trójkątnego pryzmatu omówiono bardziej szczegółowo.

Co to jest pryzmat?

Artykuł rozpoczynamy od zdefiniowania pryzmatu w geometrii. Pod nim jest figura utworzona przez dwa identyczne równoległe boki, które są płaskimi n-gonami i n równoległobokami. Każda postać, która spełnia zapisaną definicję, będzie pryzmatem.

Zbudowanie pryzmatu przy użyciu operacji geometrycznych nie jest trudne. Trzeba tylko wziąć absolutnie dowolny n-gon i przenieść go równolegle do siebie do pewnego segmentu w przestrzeni.

Ponieważ figurą jest wielościan (składający się z wielobocznych powierzchni), geometrycznie nie można go uzyskać przez obrót, jak to jest możliwe w przypadku cylindra lub stożka.

Każdy pryzmat ma dwie podstawy, które są reprezentowane przez równe n-gony i n równoległoboków (czasami mogą to być prostokąty, kwadraty lub romby), których połączenie tworzy boczną powierzchnię figury. Ponadto figura charakteryzuje się 2 * n równymi wierzchołkami i 3 * n krawędziami, gdzie n jest liczbą boków (wierzchołków) podstawy wielokąta.

Jak klasyfikuje się pryzmaty?

Liczba różnych pryzmatów jest nieskończona. Wszystkie różnią się kształtem i wymiarami liniowymi, jednak istnieją tylko dwie cechy ich struktury geometrycznej, które są podstawą nowoczesnej klasyfikacji rozważanej klasy figur. Funkcje te są następujące:

  • typ wielokąta w podstawie;
  • kąty między bokami i podstawami.

Żadne parametry inne niż wymienione powyżej nie wpływają na wygląd pryzmatu. Obie cechy razem prowadzą do podziału całej klasy na cztery typy lub typy figur:

  • wypukły i wklęsły;
  • trójkątny czworokątny, ..., n-kątowy;
  • prosty i nachylony;
  • dobrze i źle.

Rozważmy bardziej szczegółowo każdy z tych rodzajów pryzmatów, których właściwości są jednoznacznie określone przez powyższą klasyfikację.

Kształty wypukłe i wklęsłe

Wiele osób zapomina o tej pozycji klasyfikacyjnej, gdy charakteryzuje pryzmaty, ponieważ wypukłe figury zwykle pojawiają się we wszystkich problemach geometrycznych. Tak więc nazywa się wypukły pryzmat, który u podstawy ma wypukły wielokąt. Odpowiednio, jeśli wielokąt jest wklęsły, wówczas pryzmat również będzie wklęsły.

W dalszej części artykułu zostaną pokazane tylko wypukłe pryzmaty, tutaj pokażemy na przykład, jak wygląda wklęsły pryzmat o przekątnej w kształcie gwiazdy.

Zauważ, że wklęsły pryzmat z minimalną liczbą boków u podstawy będzie figurą czworokątną, a dla wypukłego pryzmatu będzie to figura trójkątna.

{$adcode4}

Pryzmaty są wielokątne

Być może jest to najbardziej znany punkt w klasyfikacji gatunków pryzmatycznych. Pryzmaty trójkątne, czworokątne, pięciokątne i tak dalej będą nazywane figurami, które mają odpowiedni wielokąt u podstawy. Na przykład rysunek pokazuje 6 różnych pryzmatów - zaczynając od trójkąta, a kończąc na ośmioboku.

Spośród wszystkich typów pryzmatów wielokątnych tylko czworokątny ma swoją nazwę - równoległościan. Ten ostatni, z pewnymi parametrami liniowymi i kątowymi, może stać się sześcianem.

Pochylone i proste postacie

Klasyfikacja pochyłych i bezpośrednich pryzmatów opiera się na kątach dwuściennych między bokami figury i jej podstawy. Jeśli wszystkie te kąty dwuścienne są równe 90o, wówczas pryzmat będzie nazywany prostym lub prostokątnym. Jeśli co najmniej jeden kąt dwuścienny jest nieprawidłowy, figura jest uważana za ukośną lub ukośną. Przypomnijmy, że mówimy tylko o kątach dwuściennych między podstawą a bokami. Kąty dwuścienne tylko między bokami nie są brane pod uwagę.

Powyższe pokazuje, jak wyglądają pochyłe i proste sześciokątne pryzmaty. Z figury widać, że prostokąty (kwadraty) są bokami pryzmatu linii prostej. Różne typy pryzmatów bezpośrednich i pochyłych można uzyskać, zmieniając liczbę boków wielokątów w ich podstawach.

{$adcode5}

Kształty są dobre i złe

Mówiąc prościej, jeśli pryzmat jest prosty, a jego podstawa ma prawidłowy n-gon, wówczas również będzie miał rację. Wszystkie inne pryzmaty, które nie spełniają opisanych warunków, są nieprawidłowe.

Powyższy rysunek, który pokazuje sześć wielobocznych pryzmatów, pokazuje prawidłowe kształty.

Właściwości odpowiednich pryzmatów są dogodnie badane, ponieważ dla każdej z nich istnieją specjalne wzory do określania ich wysokości, pola, objętości, długości przekątnej i innych cech.

Zwykły czworokątny pryzmat, którego wysokość jest równa bokowi podstawy, nazywa się sześcianem.

Trójkątne Pryzmaty

Zastanówmy się nad trójkątnymi pryzmatami, ponieważ są one najprostsze wśród rozważanej klasy figur.

{$adcode6}

Każda taka figura ma 5 twarzy, 6 szczytów równych praw i 9 krawędzi. Objętości trójkątnych pryzmatów oblicza się według wzoru, który obowiązuje dla dowolnych pryzmatów. Ma postać:

V = So * h.

Objętość jest równa iloczynowi powierzchni jednej podstawy i wysokości figury. W przypadku prawidłowego pryzmatu ze stroną a trójkąta ta formuła przybierze postać:

V = √3 / 4 * a2 * h.

Biorąc pod uwagę kwestię rodzajów pryzmatów, pole powierzchni pryzmatów trójkątnych definiuje się jako sumę powierzchni dwóch identycznych trójkątów i trzech równoległoboków. Jeśli mówimy o prawidłowym pryzmacie, wówczas dla wzoru powierzchni S będzie obowiązywać następujący wzór:

{$adcode7}

S = √3 / 2 * a2 + 3 * a * h.

Podczas rejestrowania tego wyrażenia wykorzystaliśmy fakt, że we właściwym pryzmacie wszystkie boki są sobie równe i są prostokątami.